Kleja Tompsona tēvs ir Mychal Thompson 78.gada drafta 1.izvēle. Mychal Thompson 14 gadus garajā karjerā pārstāvēja Portlendas Trail Blazers un San Antonio Spurs karjeru noslēdzot Lakers kur kopā ar Maģisko Džonsonu izcīnīja pāris titulus (1986-87, 1987-88). Mychal Thompson dzima Bahamās un tad pārvācās uz ASV.
Kleja māte ir Julie Leslie kura ir skotu izcelsmes un viņa ieguva uzvārdu Thompson pēc laulībām 1987.gadā. Viņa San Francisco universitātē spēlēja volejbolu.
Klejam ir 2 brāļi Trayce un Mychel.